最小路径和

题目描述

给定一个包含非负整数的 *m* x *n* 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例1：

输入：grid = [[1,3,1],[1,5,1],[4,2,1]]
输出：7
解释：因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

示例2：

输入：grid = [[1,2,3],[4,5,6]]
输出：12

提示：

  • m == grid.length
  • n == grid[i].length
  • 1 <= m, n <= 200
  • 0 <= grid[i][j] <= 100

思考

动态规划

dp表存储每一步的运算结算，可知每一步之前只有两个状态，上和左走过来，通过状态转移方程，判断哪条路径最短，dp表最后的值就是所求结果

题解

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class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 0; i < grid.length; i++) {
            for (int j = 0; j < grid[0].length; j++){
                //边界情况
                if (i == 0 && j != 0) dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
                else if (i != 0 && j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
                //状态转移方程
                else if (i != 0 && j != 0) dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) +grid[i][j];
            }
        }
        return dp[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }
}